Базова математична дисципліна факультету прикладних наук.
Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук та системного аналізу.
Мета та цілі курсу – забезпечити належну базову математичну підготовку студентів та сформувати у них вміння застосовувати її. Завданням курсу є: розвиток логічного і алгоритмічного мислення студентів; оволодіння студентами основними методами дослідження
і розв’язку математичних задач; виховання у студентів уміння самостійно поширювати свої математичні знання та проводити математичний аналіз прикладних задач.
Формат курсу – проведення лекцій, практичних занять та консультацій для кращого розуміння тем
Результати навчання
У результаті вивчення даного курсу студент повинен знати:
– властивості границь числових послідовностей та числових функцій;
– властивості неперервних функцій ;
– диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних; теорію інтеграла Рімана на відрізку та теорію кратних інтегралів Рімана;
– теорію збіжності невласних інтегралів;
– теорію збіжності числових рядів;
– теорію рівномірної збіжності функціональних послідовностей та рядів;
– теорію степеневих рядів;
– елементи теорії метричних, нормованих та евклідових просторів;
– елементи теорії рядів Фур’є;
–елементи теорії диференціальних рівнянь.
вміти:
– знаходити границі послідовностей і функцій;
–оцінювати швидкість зростання нескінченно великих послідовностей;
– досліджувати функції на неперервність;
– диференціювати функції однієї та багатьох змінних;
– користуватися розвиненням функції за формулою Тейлора;
– досліджувати функції на монотонність, екстремум та опуклість;
– будувати графік функції за допомогою диференціального числення;
– знаходити невизначені інтеграли;
– обчислювати визначені інтеграли за Ріманом, подвійні та потрійні інтеграли;
– застосовувати інтеграл Рімана;
– досліджувати на абсолютну та умовну збіжності невласні інтеграли Рімана;
– досліджувати на абсолютну та умовну збіжності числові ряди;
– досліджувати на рівномірну збіжність функціональні послідовності та ряди;
– отримувати розвинення функцій у ряд Тейлора;
– досліджувати на внутрішній та умовній екстремум функції багатьох змінних;
– розкладати функцію у ряд Фур’є та досліджувати його на збіжність;
– розв’язувати диференціальні рівняння.