Математичний аналіз

Базова математична дисципліна факультету прикладних наук.

Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук та системного аналізу.

Мета та цілі курсу – забезпечити належну базову математичну підготовку студентів та сформувати у них вміння застосовувати її. Завданням курсу є: розвиток логічного і алгоритмічного мислення студентів; оволодіння студентами основними методами дослідження

і розв’язку математичних задач; виховання у студентів уміння самостійно поширювати свої математичні знання та проводити математичний аналіз прикладних задач.

Формат курсу – проведення лекцій, практичних занять та консультацій для кращого розуміння тем

Результати навчання

У результаті вивчення даного курсу студент повинен знати:

– властивості границь числових послідовностей та числових функцій;

– властивості неперервних функцій ;

– диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних; теорію інтеграла Рімана на відрізку та теорію кратних інтегралів Рімана;

– теорію збіжності невласних інтегралів;

– теорію збіжності числових рядів;

– теорію рівномірної збіжності функціональних послідовностей та рядів;

– теорію степеневих рядів;

– елементи теорії метричних, нормованих та евклідових просторів;

– елементи теорії рядів Фур’є;

–елементи теорії диференціальних рівнянь.

вміти:

– знаходити границі послідовностей і функцій;

–оцінювати швидкість зростання нескінченно великих послідовностей;

– досліджувати функції на неперервність;

– диференціювати функції однієї та багатьох змінних;

– користуватися розвиненням функції за формулою Тейлора;

– досліджувати функції на монотонність, екстремум та опуклість;

– будувати графік функції за допомогою диференціального числення;

– знаходити невизначені інтеграли;

– обчислювати визначені інтеграли за Ріманом, подвійні та потрійні інтеграли;

– застосовувати інтеграл Рімана;

– досліджувати на абсолютну та умовну збіжності невласні інтеграли Рімана;

– досліджувати на абсолютну та умовну збіжності числові ряди;

– досліджувати на рівномірну збіжність функціональні послідовності та ряди;

– отримувати розвинення функцій у ряд Тейлора;

– досліджувати на внутрішній та умовній екстремум функції багатьох змінних;

– розкладати функцію у ряд Фур’є та досліджувати його на збіжність;

– розв’язувати диференціальні рівняння.